Il a étudié le piano, le violon, la direction (avec Franz Schalk) et la composition (avec Franz Schreker) ainsi que la musicologie (avec Egon Wellesz) de 1911 à 1916 à l'académie de musique viennoise de l'université de Vienne.
Il participe au Tonkünstler-Orchester  sous la direction de Oskar Nedbal en tant que premier violon. Après son incorporation lors de la première guerre mondiale, il est altiste et à partir 1920 de répétiteur à l'opéra d'État viennois. 
Il est nommé successivement :
en 1921,chef de l'opéra de Lubeck,
en 1923 à Prague (avec Alexander Zemlinsky),
en 1925 à l'opéra populaire viennois,
en 1927 l'opéra d'État (en tant qu'assistant de Franz Schalk)
en 1928 à Sarrebruck.

Lorsque sa nomination à l'opéra d'État est annulée à cause de son ascendance juive, Stekel, après des attaques répétées dans la revue nazie "Des Stuermer", émigre en 1931 vers la France, où il s'établit d'abord à Paris.
En tant que conducteur invité, il dirige à Bordeaux, Alger, en Union soviétique, à Vienne et à Prague. A Paris il dirige des concerts de charité pour des Exilés et intègre le quatuor Amati comme altiste.
En 1939/40 il est interné à différentes reprises comme apatride (Stade Roland Garros - Damigny, Orne - Nîmes). 
Libéré en 1940, il se cache à La Thuile près de Chambéry en Haute-Savoie. Sa mère qui avait également fui l'Allemagne est arrêtée à Paris par la Gestapo. Déportée, elle décède le 20 janvier 1943.
La France, pays occupant de l'Allemagne, le nomme en 1947 directeur du nouveau conservatoire de Sarrebruck.
De retour en France en 1951, il est finalement nommé directeur du Conservatoire de Grenoble, poste qu'il occupera jusqu'en 1970. En 1952, il fonde l'Orchestre Symphonique de Grenoble.
Il meurt à Grenoble le 11 février 1978

Bibliographie

• La Musique moderne en Autriche, 1938.
• La musique est-elle un art métaphysique ?, 1970.
• Le Siècle de Bruckner, dirigé par Paul-Gilbert Langevin, contribution, 1975.
• Anton Bruckner, apogée de la symphonie, dirigé par Paul-Gilbert Langevin, contribution, 1977.
• Ville de Grenoble. 10 ans d'activité du grand orchestre du Conservatoire, de 1951 à 1961
• Ville de Grenoble. Le Grand orchestre du Conservatoire, de 1952 à 1969
• Pascale Barrere
  Éric-Paul Stekel. Espoir Et Désespoir. Ou La Vie d'un Musicien entre 1898 Et 1939
  Éditions Solange Brault De Bournonville
  1996
• Pascale Barrere
  Eric-Paul Stekel dirige un orchestre symphonique, 1952-1969
  Éditions Solange Brault De Bournonville
  1999

Compositions

• String Quartet opus 4, Composed in Vienna, 1925/26.
• Opéra Weiße Nächte 11929–31 (UA 1936) "Nuits blanches" d'après Fiodor Dostoïevski (1929)
• Première Symphonie Opus 11, 1932.
• Sonate pour violon et piano, Op. 14, 1938.
• Mélodie pour basson et piano
• Variations divertissantes for piano, 1950.
• Tableaux nîmois, 1952.
• Sonate, 1954
• Les Contemporains du XX^e siècle [pour clarinette et piano] Vol. 2, 1954.
• Ouverture Grenoble. Opus 29 [Pour orchestre], 1955.
• Concerto pour violon et orchestre, opus 6 [Réduction pour violon et piano], 1956.
• Les Contes de mon vieux piano, 1956.
• Mélodies, 1957.
• Hommage à Mozart. For piano, 1957.
• Mélancolie, 1962.
• Quatrième symphonie La Savoyarde Opus 25, pour orchestre, 1963.
• Deuxième Symphonie Op. 13, 1964.
• Concerto pour piano [et orchestre] (en fa mineur), Op. 12, 1966.
• Troisième Symphonie Opus 17, 1967.
• Oratorio (Détresse et Espérance) De profundis Clamavi Op. 39 pour 4 solistes, chœur et grand orchestre (dédié à la mémoire de ma mère) d'après la Bible
• Lieder